简介
在可靠性工程中，泊松过程描述的是事件（故障）间隔时间服从指数分布的情况，表明故障以恒定强度（发生频率）随机发生。
而基于幂律的非齐次泊松过程（NHPP）虽然事件间隔仍服从指数分布，但故障强度u(t)会随时间按幂律变化 (N=λtβ)
u(t) = dN/dt = λβtβ-1
该模型假设可维修物品具有无限多种故障模式——这一假设在实际中很少成立。分析人员在根据该模型外推结果时必须保持谨慎。
说明:
- 寿命数据分析（LDA）中，故障率指不可修产品群体在单位时间内的故障发生次数；
- 复现数据分析（RDA）中，故障强度用于描述可修系统在单位时间内的故障发生次数。
案例研究：泵系统分析
本案例通过对比以下两种方法的分析结果，展示该模型的局限性：
- 对泵系统应用复现数据分析（基于幂律的NHPP）
- 针对具有有限可更换部件的泵系统进行的可靠性仿真
我们研究了三台在相似条件下运行的泵的历史故障记录：
- 泵1：运行1年
- 泵2和3：运行2年
NHPP 分析
采用复发数据分析（忽略具体故障模式），我们获得NHPP参数来预测未来故障：
该模型可估算随时间推移的预期累积故障次数，能回答诸如：
- 新泵在最初100天内预计发生多少次故障？
- 对于已运行3年的现有系统，若继续运行6个月，预计会增加多少次故障？
需注意：我们的数据集仅覆盖3年时间范围。在第二个问题中，我们正在超出观测时间范围进行外推。关键考量在于该模型在3年后是否仍然有效...
在NHPP模型结果外推中运用工程判断
系统可靠性分析
采用系统可靠性方法对相同泵历史记录（图1）进行分析。
我们构建了泵系统组件的可靠性数字孪生模型，用于生成模拟故障序列，与先前建立的NHPP模型直接对比。
该泵具有七种可识别故障模式（LSB、ASA、RTR、IPL、SBV、SSL、SWA）。我们在AeROS中建模系统可靠性：
从历史数据（图1）提取各故障模式的失效时间数据如图5所示：
通过Weibull工具箱的LDA模块将数据集拟合到分布模型。下图以LSB（主轴轴承）数据集拟合Weibull分布为例：
对其他组件重复该分析后，获得泵组件故障分布汇总：
仿真结果
在AeROS软件中建立泵系统可靠性模型，进行5年期仿真生成故障序列：
三态图展示五年期间的故障序列：
模型对比
将仿真方法生成的两组数据集（绿点和黄点）叠加到先前获得的NHPP模型上进行对比：
NHPP模型假设系统具有无限故障模式。当形状参数β>1时，模型预测故障强度将持续增长。
但在使用有限故障模式数字孪生的仿真中，故障强度最终会趋于稳定——这更符合现实预期。
随着时间推移，两者差异会显著扩大，导致NHPP在长期预测中逐渐偏离实际表现。
重点
- NHPP假设无限故障模式→故障强度持续增长（当β>1时）
- 实际系统具有有限故障模式→故障强度趋于稳定
- 差异随时间推移显著扩大
结论
相比系统可靠性方法，复发数据分析实施起来更为简便。实践中多数情况下，数据并未在最小可操作项层级收集，因此复发数据分析常是故障预测的唯一选择。但分析人员应注意：该方法假设（可维修）物品具有无限故障模式，这通常不符合实际。因此在外推模型结果时必须运用工程判断。
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