引言

在印刷电路板组件中，温度循环导致的疲劳效应可能引发焊点失效。Norris-Landzberg模型被用于模拟设备开关机过程中温度循环引起的焊点疲劳失效。

本文基于无铅焊点的低周疲劳特性，采用Norris-Landzberg模型对加速试验数据进行分析，并通过AssetStudio Weibull Toolbox软件中的广义对数线性(GLL)关系式求解模型参数。

Norris-Landzberg 模型

该模型的失效循环数表示为：

其中：

• N_f: 失效循环次数
• C: 比例系数
• f: 循环频率（次/天）
• ΔT: 单次循环温度变化范围（K）
• T_max: 失效循环次数
• E_a: 循环最高温度（K）
• K (= 8.617 x 10^-5 eV/K): 激活能（eV）
• m, n: 玻尔兹曼常数

模型考虑三种影响焊点疲劳寿命的关键应力因素：

• 循环频率 f - 遵循逆幂律(IPL)关系
• 温度范围 ∆T - 同样符合逆幂律(IPL)关系
• 最高温度 T_max - 服从阿伦尼乌斯关系

加速因子(AF)（使用应力寿命与加速应力寿命之比）表达式为：

广义对数线性（General Log-Linear, GLL）模型

GLL模型将三种应力条件下的特征寿命L表示为：

其中L可表示任意分布百分位：Weibull分布的尺度参数η，或对数正态分布的中位寿命。

为匹配Norris-Landzberg模型，需进行以下变换：

X₁=ln(f)

X₂=ln(∆T)

X₃=1/T_max

变换后得到：

通过模型对比可推导参数关系：

• C = e^α0
• m = -α₁
• n = -α₂
• E_a/K =α₃

应用案例

某无铅焊料的三应力GLL加速寿命试验结果如图1所示（4组不同应力水平的温度循环试验，每组10个样本，每100循环检测一次）。

假设寿命服从对数正态分布：循环频率f和温度范围ΔT采用逆幂律模型，最高温度 T_max 采用阿伦尼乌斯模型（图2右面板）。

分析得到的Norris-Landzberg模型参数：

• C = e^α0 = 56,387
• m = -α₁ = 0.2955
• n = -α₂ = 1.789
• E_a/K = α₃ = 1419

H由此得到该无铅焊料的温度循环加速因子公式：

假设某加速试验设置如下：

测得平均寿命为1500次循环，

则推算使用应力下的平均寿命为：

1500 × 8.79 = 13,185次循环）。

结论

本文展示了如何通过定量加速寿命试验分析计算温度循环条件下焊点开路失效的Norris-Landzberg模型，该方法同样适用于Hallberg-Peck等电子设备常用加速应力模型。

Reference

K. C. Norris与A. H. Landzberg，《可控坍塌互连的可靠性研究》，IBM研发期刊第13卷第3期(1969)：266-271页。

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