在印刷电路板组件中，反复的温度循环会使焊点产生疲劳损伤，并最终导致开路失效。Norris-Landzberg 模型将焊点疲劳寿命与循环频率、温度范围和循环最高温度联系起来。

本文使用生成的无铅焊点加速试验数据进行分析。通过 FreeWeibull.com 的广义对数线性（GLL）关系估计 Norris-Landzberg 模型参数，并计算试验条件与使用条件之间的加速因子。

Norris-Landzberg 模型中的失效循环数关系式为：

其中：

• N_f: 失效循环次数
• C: 比例系数
• f: 循环频率（次/天）
• ΔT: 单次循环温度变化范围（K）
• T_max: 循环最高温度（K）
• E_a: 激活能（eV）
• K (= 8.617 x 10^-5 eV/K): 玻尔兹曼常数
• m, n: 经验指数

该模型考虑三种影响焊点疲劳寿命的应力：

• 循环频率 f - 采用逆幂律（IPL）关系表示
• 温度范围 ∆T - 同样采用逆幂律（IPL）关系表示
• 最高温度 T_max - 采用阿伦尼乌斯关系表示

本文将加速因子（AF）定义为使用条件寿命与加速条件寿命之比，其表达式为：

广义对数线性（GLL）模型将随应力变化的寿命参数 L 表示为三种应力的函数：

在 FreeWeibull 中，L 表示威布尔分布的 η，或对数正态分布的中位寿命。当不同应力组采用共同的形状或离散参数时，其他寿命百分位数也具有相同的加速因子。

为使 GLL 关系与 Norris-Landzberg 模型一致，采用以下变换：

X₁=ln(f)

X₂=ln(∆T)

X₃=1/T_max

变换后得到：

与 Norris-Landzberg 方程对比，可得到以下参数关系：

• C = e^α0
• m = -α₁
• n = -α₂
• E_a/K =α₃

本例针对一种无铅焊点采用三应力 GLL 关系进行分析。试验包含四组不同的温度循环应力组合，每组使用 10 个样本，并每隔 100 个循环进行一次检查。由于 GLL 关系包含四个系数（α0 至 α3），四组不同的应力组合是识别这些系数所需的数学最低数量。在实际试验中，通常还应增加应力组合和重复试验，以评估模型适用性及试验变异。

假设寿命服从对数正态分布。循环频率 f 和温度范围 ΔT 采用逆幂律关系，而最高温度 T_max 采用阿伦尼乌斯关系，如图 2 所示。

拟合所得 GLL 系数对应以下 Norris-Landzberg 模型参数：

• C = e^α0 = 56,387
• m = -α₁ = 0.2955
• n = -α₂ = 1.789
• E_a/K = α₃ = 1419

由此得到该无铅焊点的加速因子关系式：

假设加速试验采用以下应力设置：

假设在这些加速条件下估计的平均寿命为 1,500 次循环。

根据加速因子关系式可得：

计算所得加速因子为 8.79。因此，使用条件下的预计平均寿命为 1,500 × 8.79 = 13,185 次循环。

预计寿命取决于所选模型及试验设计。在将结果用于工程决策之前，应确认：

• 加速条件与使用条件下由相同的失效机理主导。
• 所选应力变换具有合理的物理依据，并且绝对温度以开尔文输入。
• 不同应力组采用共同分布形状或离散参数的假设是合理的。
• 使用条件没有远离试验范围，以致外推缺乏数据支持。
• 解释结果时已考虑数据、模型形式及应力估计带来的不确定性。

本例说明如何利用加速寿命试验数据估计温度循环导致焊点开路失效的 Norris-Landzberg 关系。当失效物理机理和模型假设适用时，类似的 GLL 形式也可用于 Hallberg-Peck 等其他多应力加速模型。

欢迎在以下网站试用加速寿命试验分析模块： FreeWeibull.com 并查看 FreeWeibull 用户指南.

K. C. Norris and A. H. Landzberg, "Reliability of Controlled Collapse Interconnections," IBM Journal of Research and Development, 13(3), 1969, pp. 266–271.